Aljabar
Boolean/Boolean algebra
•
Aljabar
boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan
masalah-masalah logika. Aljabar boolean mendasari operasi-operasi aritmartika
yang dilakukan oleh komputer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain
rangkaian yang menjadi dasar bagi pembentukan komputer sendiri. Operasi dasar
aljabar Boolean ada 3, AND, OR & NOT
Fungsi
•
Aljabar
boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan
operasi-operasi logika. Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling
berhubungan. Dalam arti luas. aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol
yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran
logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar Boolean cocok untuk diaplikasikan
dalam komputer.
TEOREMA
ALJABAR BOOLEAN
T1. COMMUTATIVE LAW :
•
a. A + B = B + A
•
b. A . B = B . A
T2. ASSOCIATIVE LAW :
•
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
•
b. ( A . B) . C = A . ( B . C )
T3. DISTRIBUTIVE LAW :
•
a. A. ( B + C ) = A . B + A . C
•
b. A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C )
T4.IDENTITY LAW:
•
a.
A + A = A
•
b.
A . A = A
T5.NEGATION LAW:
•
a.(
A’) = A’
•
b.
( A’’) = A
T6. REDUNDANCE LAW :
•
a.
A + A. B = A
•
b.
A .( A + B) = A
T7.
Operation with 0 and 1 :
•
a. 0 + A = A b.
1 . A = A
•
c. 1 + A = 1 d.
0 . A = 0
•
T8. Laws
of Complementary :
•
a. A’+ A = 1
•
b. A’. A = 0
•
T9. Simplification Theorems :
•
a. A + A’. B = A + B
•
b. A.( A’+ B ) = A . B
DE
MORGAN’S LAW:
•
a. (A + B ) = A . B
•
b. (A . B ) = A + B
Pembuktian
Teorema/Law
Distributed
Law (T3)
•
A( B + C ) = A . B + A . C Tabel
Kebenaran
A
|
B
|
C
|
B+C
|
A.B
|
A.C
|
A(B+C)
|
A.B +A.C
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
0
1
1
1
0
1
1
1
|
0
0
0
0
0
0
1
1
|
0
0
0
0
0
1
0
1
|
0
0
0
0
0
1
1
1
|
0
0
0
0
0
1
1
1
|
mengevaluasi
output rangkaian logika
Misal
: A=0, B=1, C=1, D=1
X
= A'BC (A+D)'
= 0'*1*1* (0+1)'
= 1 *1*1* (1)'
= 1 *1*1* 0
= 0
Penyederhanaan
Logika
Contoh
1
Sederhanakan
A . (A . B + C)
A . (A
. B + C)= A . A . B + A . C (T3a)
= A . B + A . C (T4b)
= A . (B + C) (T3a)
Contoh
2
Sederhanakan
A’. B + A . B + A’. B’
A’.
B + A . B + A’. B’ = (A’+
A) . B + A’. B’ (T3a)
= 1 . B
+ A’. B’ (T8a)
= B + A’. B’ (T7b)
= B + A’ (T9a)
Tugas
Rumah
•
Buat
Tabel Kebenaran untuk 10 Teorema yang ada. (dari Commutative Law s.d De Morgan Law)
Artikel keren lainnya:
Belum ada tanggapan untuk "Aljabar Boolean"
Posting Komentar